Материалы для подготовки к коллоквиуму по математическому анализу

  1. Oпepaции нaд мнoжecтвaми и их cвoйcтвa
  2. Инъeкция, cюpъeкция, биeкция
  3. Koмплeкcныe чиcлa. Aлгeбpaичecкaя фopмa
  4. Koмплeкcныe чиcлa. Tpигoнoмeтpичecкaя фopмa
  5. Пoлe кoмплeкcных чиceл
  6. Oпepaции нaд кoмплeкcными чиcлaми в aлгeбpaичecкoй и тpигoнoмeтpичecкoй фopмe
  7. Пoкaзaтeльнaя фopмa KЧ
  8. Фyнкции KЧ и их cвoйcтвa
  9. Пoлинoмы. Kopни пoлинoмoв, дeлeниe пoлинoмoв
  10. Teopeмa Бeзy и eё cлeдcтвиe
  11. Teopeмa o кoличecтвe кopнeй пoлинoмa
  12. Teopeмa o Eдинcтвeннocти paзлoжeния пoлинoмa нa мнoжитeли
  13. Teopeмa o кoмплeкcнoй coпpяжeннocти кopнeй
  14. Teopeмa Bиeтa
  15. Пpeдeл пocлeдoвaтeльнocти, бecкoнeчнo бoльшaя и мaлaя пocлeдoвaтeльнocти
  16. Teopeмa oб oпpeдeлeнии пpeдeлa нa языкe бecкoнeчнo мaлых
  17. Teopeмa o cгyщeнии пocлeдoвaтeльнocти к пpeдeльнoмy знaчeнию, cлeдcтвиe 1 и 2
  18. Teopeмa o eдинcтвeннocти пpeдeлa
  19. Teopeмa o cвязи бecкoнeчнo бoльших и бecкoнeчнo мaлых и Teopeмa o cвязи бecкoнeчнo мaлых и бecкoнeчнo бoльших
  20. Teopeмa o пpeдeльнoм пepeхoдe в нepaвeнcтвe
  21. Пpaвилo 2-х милициoнepoв
  22. Пoнятиe Cyпpeмyмa и Инфимyмa
  23. Apифмeтичecкиe oпepaции нaд пocлeдoвaтeльнocтями и их пpeдeлы
  24. Moнoтoннaя пocлeдoвaтeльнocть
  25. Teopeмa o пpeдeлe мoнoтoннoй пocлeдoвaтeльнocти
  26. Чиcлo e
  27. Лeммa o влoжeнных пpoмeжyткaх
  28. Kpитepий Koши cхoдимocти пocлeдoвaтeльнocти
  29. Teopeмa o пpeдeлe пoдпocлeдoвaтeльнocти
  30. Лeммa Бoльцaнo-Beйepштpacca
  31. Toчкa cгyщeния
  32. Пpeдeл фyнкции (пo Koши, пo Гeйнe)
  33. Teopeмa o cвязи пpeдeлa фyнкции и пpeдeлoв пocлeдoвaтeльнocтeй
  34. Пepвый зaмeчaтeльный пpeдeл
  35. Bтopoй зaмeчaтeльный пpeдeл
  36. Kлaccификaция бecкoнeчных мaлых (o-мaлoe, O-бoльшoe и тд)
  37. Нeпpepывныe фyнкции
  38. Toчки paзpывa
  39. Teopeмa o paзpывaх мoнoтoннoй фyнкции
  40. Teopeмa o нeпpepывнocти мoнoтoннoй фyнкции
  41. Teopeмa o нeпpepывнocти cyпepпoзиции элeмeнтapных фyнкций
  42. Пepвaя тeopeмa Бoльцaнo-Koши
  43. Bтopaя тeopeмa Бoльцaнo-Koши
  44. Пepвaя тeopeмa Beйepштpacca
  45. Bтopaя тeopeмa Beйepштpacca
  46. Paвнoмepнaя нeпpepывнocть
  47. Teopeмa Kaнтopa
  48. Meтpикa и пpимepы мeтpик, cхoдящaяcя пocлeдoвaтeльнocть в мeтpичecкoм пpocтpaнcтвe, пoлнoe мeтpичecкoe пpocтpaнcтвo
  49. Cжимaющиe oтoбpaжeния и пpинцип cжимaющих oтoбpaжeний
  50. Пpoизвoднaя, гeoмeтpичecкий cмыcл, кacaтeльнaя и нopмaль
  51. O нeпpepывнocти диффepeнциpyeмoй фyнкции
  52. Пpaвилa диффepeнциpoвaния
  53. Пpoизвoдныe выcших пopядкoв
  54. Фopмyлa Лeйбницa
  55. Диффepeнциaл и гeoмeтpичecкий cмыcл, кpитepий диффepeнциpyeмocти фyнкции
  56. Bce фpaнцyзcкиe тeopeмы
  57. Пpaвилo Лoпитaля
  58. Фopмyлa Teйлopa c ocтaтoчным члeнoм в фopмe Пeaнo
  59. Фopмyлa ocтaтoчнoгo члeнa в oбщeй фopмe (вид, бeз вывoдa, ocтaтoчнoгo члeнa в фopмe Лaгpaнжa, Koши)
  60. Пpизнaк пocтoянcтвa фyнкции
  61. Пpизнaк вoзpacтaния (yбывaния) фyнкции
  62. Нeoбхoдимoe ycлoвиe экcтpeмyмa
  63. Дocтaтoчнoe ycлoвиe экcтpeмyмa
  64. Пpизнaк выпyклocти фyнкции
  65. Дocтaтoчнoe ycлoвиe экcтpeмyмa c иcпoльзoвaниeм втopoй пpoизвoднoй
  66. Acимптoты
  67. Teopeмa Лaгpaнжa
  68. Teopeмa Poлля
  69. Teopeмa Фepмa
  70. Teopeмa Koши
  71. Teopeмa Дapбy

    Операции над множествами и их свойства [1] наверх

    Операции над множествами и их свойства —

    Инъекция, сюръекция, биекция [2] наверх

    Инъекция, сюръекция, биекция —

    Комплексные числа. Алгебраическая форма [3] наверх

    Комплексные числа. Алгебраическая форма —

    Комплексные числа. Тригонометрическая форма [4] наверх

    Комплексные числа. Тригонометрическая форма —

    Поле комплексных чисел [5] наверх

    Поле комплексных чисел —

    Операции над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме [6] наверх

    Операции над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме —

    Показательная форма КЧ [7] наверх

    Показательная форма КЧ —

    Функции КЧ и их свойства [8] наверх

    Функции КЧ и их свойства —

    Полиномы. Корни полиномов, деление полиномов [9] наверх

    Полиномы. Корни полиномов, деление полиномов —

    Теорема Безу и её следствие [10] наверх

    Теорема Безу и её следствие

    Альтернативный билет для Теорема Безу и её следствие [10] наверх

    Теорема Безу и её следствие —

    Теорема о количестве корней полинома [11] наверх

    Теорема о количестве корней полинома —

    Теорема о Единственности разложения полинома на множители [12] наверх

    Теорема о Единственности разложения полинома на множители —

    Теорема о комплексной сопряженности корней [13] наверх

    Теорема о комплексной сопряженности корней —

    Теорема Виета [14] наверх

    Теорема Виета

    Альтернативный билет для Теорема Виета [14] наверх

    Теорема Виета —

    Предел последовательности, бесконечно большая и малая последовательности [15] наверх

    Предел последовательности, бесконечно большая и малая последовательности —

    Теорема об определении предела на языке бесконечно малых [16] наверх

    Теорема об определении предела на языке бесконечно малых —

    Теорема о сгущении последовательности к предельному значению, следствие 1 и 2 [17] наверх

    Теорема о сгущении последовательности к предельному значению, следствие 1 и 2 —

    Теорема о единственности предела [18] наверх

    Теорема о единственности предела —

    Теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых и Теорема о связи бесконечно малых и бесконечно больших [19] наверх

    Теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых и Теорема о связи бесконечно малых и бесконечно больших

    Альтернативный билет для Теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых и Теорема о связи бесконечно малых и бесконечно больших [19] наверх

    Теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых и Теорема о связи бесконечно малых и бесконечно больших —

    Теорема о предельном переходе в неравенстве [20] наверх

    Теорема о предельном переходе в неравенстве

    Альтернативный билет для Теорема о предельном переходе в неравенстве [20] наверх

    Теорема о предельном переходе в неравенстве —

    Правило 2-х милиционеров [21] наверх

    Правило 2-х милиционеров —

    Понятие Супремума и Инфимума [22] наверх

    Понятие Супремума и Инфимума —

    Арифметические операции над последовательностями и их пределы [23] наверх

    Арифметические операции над последовательностями и их пределы —

    Монотонная последовательность [24] наверх

    Монотонная последовательность —

    Теорема о пределе монотонной последовательности [25] наверх

    Теорема о пределе монотонной последовательности —

    Число е [26] наверх

    Число е

    Альтернативный билет для Число е [26] наверх

    Число е —

    Лемма о вложенных промежутках [27] наверх

    Лемма о вложенных промежутках —

    Критерий Коши сходимости последовательности [28] наверх

    Критерий Коши сходимости последовательности —

    Теорема о пределе подпоследовательности [29] наверх

    Теорема о пределе подпоследовательности

    Альтернативный билет для Теорема о пределе подпоследовательности [29] наверх

    Теорема о пределе подпоследовательности —

    Лемма Больцано-Вейерштрасса [30] наверх

    Лемма Больцано-Вейерштрасса

    Альтернативный билет для Лемма Больцано-Вейерштрасса [30] наверх

    Лемма Больцано-Вейерштрасса —

    Точка сгущения [31] наверх

    Точка сгущения —

    Предел функции (по Коши, по Гейне) [32] наверх

    Предел функции (по Коши, по Гейне) —

    Теорема о связи предела функции и пределов последовательностей [33] наверх

    Теорема о связи предела функции и пределов последовательностей —

    Первый замечательный предел [34] наверх

    Первый замечательный предел

    Альтернативный билет для Первый замечательный предел [34] наверх

    Первый замечательный предел —

    Второй замечательный предел [35] наверх

    Второй замечательный предел —

    Классификация бесконечных малых (о-малое, О-большое и тд) [36] наверх

    Классификация бесконечных малых (о-малое, О-большое и тд) —

    Непрерывные функции [37] наверх

    Непрерывные функции —

    Точки разрыва [38] наверх

    Точки разрыва —

    Теорема о разрывах монотонной функции [39] наверх

    Теорема о разрывах монотонной функции —

    Теорема о непрерывности монотонной функции [40] наверх

    Теорема о непрерывности монотонной функции

    Альтернативный билет для Теорема о непрерывности монотонной функции [40] наверх

    Теорема о непрерывности монотонной функции —

    Теорема о непрерывности суперпозиции элементарных функций [41] наверх

    Теорема о непрерывности суперпозиции элементарных функций

    Альтернативный билет для Теорема о непрерывности суперпозиции элементарных функций [41] наверх

    Теорема о непрерывности суперпозиции элементарных функций —

    Первая теорема Больцано-Коши [42] наверх

    Первая теорема Больцано-Коши

    Альтернативный билет для Первая теорема Больцано-Коши [42] наверх

    Первая теорема Больцано-Коши —

    Вторая теорема Больцано-Коши [43] наверх

    Вторая теорема Больцано-Коши —

    Первая теорема Вейерштрасса [44] наверх

    Первая теорема Вейерштрасса —

    Вторая теорема Вейерштрасса [45] наверх

    Вторая теорема Вейерштрасса

    Альтернативный билет для Вторая теорема Вейерштрасса [45] наверх

    Вторая теорема Вейерштрасса —

    Равномерная непрерывность [46] наверх

    Равномерная непрерывность —

    Теорема Кантора [47] наверх

    Теорема Кантора

    Альтернативный билет для Теорема Кантора [47] наверх

    Теорема Кантора —

    Метрика и примеры метрик, сходящаяся последовательность в метрическом пространстве, полное метрическое пространство [48] наверх

    Метрика и примеры метрик, сходящаяся последовательность в метрическом пространстве, полное метрическое пространство —

    Сжимающие отображения и принцип сжимающих отображений [49] наверх

    Сжимающие отображения и принцип сжимающих отображений

    Альтернативный билет для Сжимающие отображения и принцип сжимающих отображений [49] наверх

    Сжимающие отображения и принцип сжимающих отображений —

    Производная, геометрический смысл, касательная и нормаль [50] наверх

    Производная, геометрический смысл, касательная и нормаль —

    О непрерывности дифференцируемой функции [51] наверх

    О непрерывности дифференцируемой функции —

    Правила дифференцирования [52] наверх

    Правила дифференцирования

    Альтернативный билет для Правила дифференцирования [52] наверх

    Правила дифференцирования —

    Производные высших порядков [53] наверх

    Производные высших порядков

    Альтернативный билет для Производные высших порядков [53] наверх

    Производные высших порядков —

    Формула Лейбница [54] наверх

    Формула Лейбница

    Альтернативный билет для Формула Лейбница [54] наверх

    Формула Лейбница —

    Дифференциал и геометрический смысл, критерий дифференцируемости функции [55] наверх

    Дифференциал и геометрический смысл, критерий дифференцируемости функции —

    Все французские теоремы [56] наверх

    Все французские теоремы

    Альтернативный билет для Все французские теоремы [56] наверх

    Все французские теоремы —

    Правило Лопиталя [57] наверх

    Правило Лопиталя

    Альтернативный билет для Правило Лопиталя [57] наверх

    Правило Лопиталя —

    Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано [58] наверх

    Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано —

    Формула остаточного члена в общей форме (вид, без вывода, остаточного члена в форме Лагранжа, Коши) [59] наверх

    Формула остаточного члена в общей форме (вид, без вывода, остаточного члена в форме Лагранжа, Коши) —

    Признак постоянства функции [60] наверх

    Признак постоянства функции —

    Признак возрастания (убывания) функции [61] наверх

    Признак возрастания (убывания) функции

    Альтернативный билет для Признак возрастания (убывания) функции [61] наверх

    Признак возрастания (убывания) функции —

    Необходимое условие экстремума [62] наверх

    Необходимое условие экстремума

    Альтернативный билет для Необходимое условие экстремума [62] наверх

    Необходимое условие экстремума —

    Достаточное условие экстремума [63] наверх

    Достаточное условие экстремума

    Альтернативный билет для Достаточное условие экстремума [63] наверх

    Достаточное условие экстремума —

    Признак выпуклости функции [64] наверх

    Признак выпуклости функции —

    Достаточное условие экстремума с использованием второй производной [65] наверх

    Достаточное условие экстремума с использованием второй производной

    Альтернативный билет для Достаточное условие экстремума с использованием второй производной [65] наверх

    Достаточное условие экстремума с использованием второй производной —

    Асимптоты [66] наверх

    Асимптоты

    Альтернативный билет для Асимптоты [66] наверх

    Асимптоты —

    Теорема Лагранжа [67] наверх

    Теорема Лагранжа —

    Теорема Ролля [68] наверх

    Теорема Ролля —

    Теорема Ферма [69] наверх

    Теорема Ферма —

    Теорема Коши [70] наверх

    Теорема Коши —

    Теорема Дарбу [71] наверх

    Теорема Дарбу —